Escalas musicais e relações matemáticas
Se quisermos gerar dois sons musicais diferentes, que sejam perfeitamente consonantes, estes deverão manter uma relação de oitava, onde todos os harmónicos do som mais alto estarão em perfeita consonância com o som mais baixo. No entanto, sons gerados simultaneamente em alguns outros intervalos diferentes da oitava podem produzir sensação agradável aos nossos ouvidos, por conterem também uma boa parte de harmónicos coincidentes, que na realidade é o intervalo chamado de quinta, e que mantém uma relação de 3:2.
É claro que se fossem utilizados somente os intervalos de oitava e de quinta para criar sons em música, o resultado seria bastante pobre pela escassez de notas. Assim, várias civilizações procuraram desenvolver, científica e experimentalmente, gamas de frequências dentro do intervalo de oitava, com as quais pudessem construir suas músicas. A essas gamas dá-se o nome de escalas musicais, e há uma variedade delas, baseadas em critérios diferentes para a definição das notas.
Os harmónicos de uma nota musical são precisamente esses sons parciais que compõem sua sonoridade, e a Série Harmónica desta mesma nota caracteriza-se pela sequência de tais sons ordenada do grave ao agudo. A sonoridade de um instrumento ou de uma voz humana apresenta-se tanto mais brilhante quanto maior sua riqueza em harmónicos superiores, aquilo que nos faz atribuir adjectivos ao som produzindo por determinados instrumentos associa-se directamente à distribuição dos harmónicos daquele som.
Mundo Matemático
Do ponto de vista matemático, observa-se que a força de cada harmónico contribuirá para a construção da forma da vibração periódica que se relaciona com o timbre do som.
Nos instrumentos musicais, exploram-se e utilizam-se harmónicos de diversas maneiras, os instrumentos de sopro obtêm harmónicos de um determinado som soprando-o com maior intensidade, enquanto que os executantes de instrumentos de corda podem fazer uma única corda vibrar em secções correspondentes a determinado harmónicos, tocando levemente em pontos de máximo que inibem harmónicos inferiores.
Origem da Matemática e da Música
Em quase todos os povos da Antiguidade encontram-se manifestações destes dois campos em separados. O poder conquistador da música já se expressa na mitologia grega em Orfeu. A matemática também se faz presente desde os tempos mais antigos, por exemplo na contagem das coisas. Com relação à organização de escalas musicais, esta ocorreu de diversas maneiras em diferentes povos e épocas, porém com alguns aspectos em comum. Os gregos desenvolveram os tetracordes e depois escalas com sete tons (Dó a Si).
Teóricos musicais como Pitágoras, Arquitas, Aristoxeno, Erastóstenes se dedicaram à construção de escalas desenvolvendo diferentes critérios de afinidade. Por exemplo, valorizando os intervalos de quinta perfeitas, bem como a utilização somente de números de 1 a 4 na obtenção das fracções da corda para gerar as notas da escala, Pitágoras estabeleceu uma afinação utilizando percursos de quinta para a obtenção das notas da escala.
Arquitas constrói sua escala baseada em fracções da corda resultantes de médias harmónicas e aritméticas encontradas por Pitágoras. Já Erastóstenes elaborou a diferenciação entre intervalos calculados aritmeticamente a maneira de Aristoxeno, de intervalos calculados pela razão
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