A Arte e a Matemática

Autoras: Cláudia Ribeiro e Joana Santos

“ARTE e MATEMÁTICA - criatividade, beleza, universalidade, simetria, dinamismo, são qualidades que frequentemente usamos quando nos referimos quer à Arte quer à Matemática. Beleza e rigôr são comuns a ambas. A Matemática tem um notável potencial de revelação de estruturas e padrões que nos permitem compreender o mundo que nos rodeia. Desenvolve a capacidade de sonhar! Permite imaginar mundos diferentes,e dá também a possibilidade de comunicar esses sonhos de forma clara e não ambígua. E é justamente esta capacidade de enriquecer o imaginário, de forma estruturada, que tem atraído de novo muitos criadores de Arte e tem influenciado até correntes artísticas. Como a história demonstra, a Matemática evolui muitas vezes por motivações de ordem estética. Como dizia Aristóteles "Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de facto o objecto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas", e Hardy afirmava que "O matemático, tal como o pintor ou o poeta, é um criador de padrões. Um pintor faz padrões com formas e cores, um poeta com palavras e o matemático com ideias. Todos os padrões devem ser belos. As ideias, tal como as cores, as palavras ou os sons, devem ajustar-se de forma perfeita e harmoniosa."”

O Renascimento foi uma época de renovação das artes e das ciências

europeias, entre os séculos XIV a XVI, marcado pela valorização da Antiguidade Clássica. As construções foram influenciadas por características antigas, adaptadas à nova realidade moderna, ou seja, a construção de igrejas cristãs adoptando-se os padrões clássicos e a construção de palácios e mosteiros seguindo as mesmas bases.

Arquitectura:

Os arquitectos renascentistas perceberam que a origem de construção

clássica estava na geometria euclidiana, que usava como base de suas obras o quadrado, aplicando-se a perspectiva, com o intuito de se obter uma construção harmoniosa. As novas igrejas adoptaram um novo estilo, caracterizado pela racionalidade, representada pelo plano centrado. Os palácios foram construídos de forma plana tendo como base o quadrado.

Escultura:

Na escultura renascentista utilizava-se a perspectiva e a proporção geométrica. Pro

curava-se representar o homem tal como ele era na realidade mantendo a proporção da figura e

a sua relação com a realidade.
No renascimento a escultura ganha independência e a obra, colocada acima de uma base, pode ser apreciada de todos os ângulos. Destaca-se a expressão corporal que garante o equilíbrio, revelando uma figura humana de músculos levemente definidos e de proporções perfeitas e as expressões das figuras, reflectindo expressões faciais.

Pintura:

Nesta altura é introduzida a perspectiva à pintura. A representação de cenas a três dimensões nas duas dimensões de uma tela constituía um problema que só foi ultrapassado com a noção de perspectiva. E aqui, foi necessária a ajuda da Matemática. Uma das principais diferenças entre a arte medieval e a arte renascentista é precisamente a introdução da terceira dimensão que permite ver a cena no espaço, representar a distância, o volume, a massa e os efeitos visuais. Pintavam-se algumas partes iluminadas e outras escuras, dando a ideia de sombra. Esse jogo de contrastes reforça a sugestão de volume dos corpos. A pintura renascentista tem também como característica o Realismo, isto é, uma maneira de agir, de interpretar a realidade de forma objectiva e com uma atitude racional.

Um bom exemplo da relação Arte – Matemática é utilização do número Fi e da proporção de Áurea (que é a forma mais harmoniosa de dividir um segmento de recta) na Arte, tanto na arquitectura como na pintura.

A primeira manifestação do número Fi e da proporção Áurea numa grande construção humana é a “Grande Pirâmide de Gizé” uma das maiores, mais antigas e mais conhecidas obras de sempre do homem. A visualização da proporção neste monumento encontra-se nas salas, que na antiguidade designava-se por câmara, apesar de não serem muito visíveis exteriormente, onde é mais visível a utilização do Fi e da proporção na no monumento em si, pois a relação entre o comprimento da bissectriz do ângulo superior de um dos lados triangulares (x) e o apotegma da base quadrada (y) representa quase exactamente o valor de Fi, como podemos visualizar na fig. 1(lado esquerdo) .

Outra grande manifestação do número Fi e da proporção Áurea a nível arquitectónico é as instalações da faculdade de engenharia da Universidade Politécnica Estadual da Califórnia, EUA, a “Cal Poly”. Na planta, deste projecto, mostrada, que todo o complexo foi projectado em torno de uma forma básica, a espiral, a conhecida espiral de Fibonacci (foi através da suas sequencias que se obteve o nº Fi), e essa espiral é a base de todo o projecto. Na fig. 3 a espiral está claramente desenhada no piso da área central, ainda em construção.

O número Fi e a proporção Áurea não estão apenas presentes na arquitectura, também a pintura tem na sua realização a proporção Áurea, e está bem presente nas obras de um dos melhores, se não o melhor, pintor de sempre, Leonardo Da Vinci.

O célebre quadro Última Ceia tem presente o número e a proporção. Analisemos a figura 5. A linha verde divide exactamente a proporção Áurea, ela passa entre o tampo da mesa e os apóstolos. A posição de Cristo, com os braços abertos descreve, quase, exactamente em um triângulo Áureo obtusângulo.

Outro celebre quadro que também se encontra marcas Fi e de progressão, novamente de Leonardo Da Vinci, La Gioconda ou mais conhecido por Mona Lisa. Analisemos também estas figuras, principalmente a nº7. Na imagem grande da figura 7, essa imagem enquadra-se perfeitamente num rectângulo Áureo dividido por sua vez na razão Áurea separando a cabeça do tronco. Porém as relações mais óbvias estão na própria face. Vejamos, nas três reproduções à direita, na figura 7, como rectângulos Áureos enquadram, a face e a testa, na primeira imagem, o lado direito da face com a linha que passa pelo nariz, na segunda imagem e o olho e a posição da pupila, na última.