GET THE MATH

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Olhar o mundo...e ver...

MAA Found Math 2011

A Matemática e o Jornalismo

Autoras: Ana Silva e Bruna Dias

JORNALISMO

A matemática está presente em toda a nossa vida, a cabo da nossa professora de matemática vamos abordar a relação da matemática com as profissões, na qual nos cabe falar do jornalismo.

No jornalismo a grande função do jornalista consiste em transmitir, de forma clara e objectiva, os acontecimentos que presencia e testemunha.

Os meios de comunicação são responsáveis pela veiculação de notícias, no qual se transformaram, ao longo do tempo, em formadores de opinião pública. Assim, cabe ao jornalista seleccionar e apurar os factos, gerar e transportar as informações de acordo com as necessidades da sociedade. Criatividade, dinamismo e flexibilidade são alguns dos atributos necessários a quem deseja seguir esta carreira, pois a globalização das telecomunicações exige rapidez cada vez maior na divulgação das notícias.

Jornalismo e a Matemática

A matemática também ajuda a gestão do quotidiano jornalístico, um bom jornalista é aquele que consegue programar e consequentemente atingir um bom desempenho nas actividades. Saber gerir o tempo, criatividade e dinamismo são atributos necessários tanto para um jornalista.

A matemática tem uma vital importância ao jornalista, pois mostra-se fundamental não somente para analise de gráficos, mas também para interpretar informações relacionados com economia, politica e não menos importante, para entender o mundo globalizado em que vivemos.

Jornalista Joelmir Beting

É conhecido como “O homem que rima números”. A familiaridade que Joelmir tem para falar de economia de um modo simples e conciso para os telespectadores, não é por acaso, Beting trabalha pelo menos 15 horas por dia com matemática, estuda previamente a matéria, achando seus pontos cruciais e palavras-chave fazendo assim uma adaptação perfeita entre texto e linguagem económica.

A Matemática e o cinema

Autores : Filipe Quintela e Ana Lúcia

A influência da matemática no cinema

Matemática e a Música

Autor: José Fernando Torres

Escalas musicais e relações matemáticas

Se quisermos gerar dois sons musicais diferentes, que sejam perfeitamente consonantes, estes deverão manter uma relação de oitava, onde todos os harmónicos do som mais alto estarão em perfeita consonância com o som mais baixo. No entanto, sons gerados simultaneamente em alguns outros intervalos diferentes da oitava podem produzir sensação agradável aos nossos ouvidos, por conterem também uma boa parte de harmónicos coincidentes, que na realidade é o intervalo chamado de quinta, e que mantém uma relação de 3:2.

É claro que se fossem utilizados somente os intervalos de oitava e de quinta para criar sons em música, o resultado seria bastante pobre pela escassez de notas. Assim, várias civilizações procuraram desenvolver, científica e experimentalmente, gamas de frequências dentro do intervalo de oitava, com as quais pudessem construir suas músicas. A essas gamas dá-se o nome de escalas musicais, e há uma variedade delas, baseadas em critérios diferentes para a definição das notas.

Os harmónicos de uma nota musical são precisamente esses sons parciais que compõem sua sonoridade, e a Série Harmónica desta mesma nota caracteriza-se pela sequência de tais sons ordenada do grave ao agudo. A sonoridade de um instrumento ou de uma voz humana apresenta-se tanto mais brilhante quanto maior sua riqueza em harmónicos superiores, aquilo que nos faz atribuir adjectivos ao som produzindo por determinados instrumentos associa-se directamente à distribuição dos harmónicos daquele som.

Mundo Matemático

Do ponto de vista matemático, observa-se que a força de cada harmónico contribuirá para a construção da forma da vibração periódica que se relaciona com o timbre do som.

Nos instrumentos musicais, exploram-se e utilizam-se harmónicos de diversas maneiras, os instrumentos de sopro obtêm harmónicos de um determinado som soprando-o com maior intensidade, enquanto que os executantes de instrumentos de corda podem fazer uma única corda vibrar em secções correspondentes a determinado harmónicos, tocando levemente em pontos de máximo que inibem harmónicos inferiores.

Origem da Matemática e da Música

Em quase todos os povos da Antiguidade encontram-se manifestações destes dois campos em separados. O poder conquistador da música já se expressa na mitologia grega em Orfeu. A matemática também se faz presente desde os tempos mais antigos, por exemplo na contagem das coisas. Com relação à organização de escalas musicais, esta ocorreu de diversas maneiras em diferentes povos e épocas, porém com alguns aspectos em comum. Os gregos desenvolveram os tetracordes e depois escalas com sete tons (Dó a Si).

Teóricos musicais como Pitágoras, Arquitas, Aristoxeno, Erastóstenes se dedicaram à construção de escalas desenvolvendo diferentes critérios de afinidade. Por exemplo, valorizando os intervalos de quinta perfeitas, bem como a utilização somente de números de 1 a 4 na obtenção das fracções da corda para gerar as notas da escala, Pitágoras estabeleceu uma afinação utilizando percursos de quinta para a obtenção das notas da escala.

Arquitas constrói sua escala baseada em fracções da corda resultantes de médias harmónicas e aritméticas encontradas por Pitágoras. Já Erastóstenes elaborou a diferenciação entre intervalos calculados aritmeticamente a maneira de Aristoxeno, de intervalos calculados pela razão

.

A Arte e a Matemática

Autoras: Cláudia Ribeiro e Joana Santos

“ARTE e MATEMÁTICA - criatividade, beleza, universalidade, simetria, dinamismo, são qualidades que frequentemente usamos quando nos referimos quer à Arte quer à Matemática. Beleza e rigôr são comuns a ambas. A Matemática tem um notável potencial de revelação de estruturas e padrões que nos permitem compreender o mundo que nos rodeia. Desenvolve a capacidade de sonhar! Permite imaginar mundos diferentes,e dá também a possibilidade de comunicar esses sonhos de forma clara e não ambígua. E é justamente esta capacidade de enriquecer o imaginário, de forma estruturada, que tem atraído de novo muitos criadores de Arte e tem influenciado até correntes artísticas. Como a história demonstra, a Matemática evolui muitas vezes por motivações de ordem estética. Como dizia Aristóteles "Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de facto o objecto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas", e Hardy afirmava que "O matemático, tal como o pintor ou o poeta, é um criador de padrões. Um pintor faz padrões com formas e cores, um poeta com palavras e o matemático com ideias. Todos os padrões devem ser belos. As ideias, tal como as cores, as palavras ou os sons, devem ajustar-se de forma perfeita e harmoniosa."”

O Renascimento foi uma época de renovação das artes e das ciências

europeias, entre os séculos XIV a XVI, marcado pela valorização da Antiguidade Clássica. As construções foram influenciadas por características antigas, adaptadas à nova realidade moderna, ou seja, a construção de igrejas cristãs adoptando-se os padrões clássicos e a construção de palácios e mosteiros seguindo as mesmas bases.

Arquitectura:

Os arquitectos renascentistas perceberam que a origem de construção

clássica estava na geometria euclidiana, que usava como base de suas obras o quadrado, aplicando-se a perspectiva, com o intuito de se obter uma construção harmoniosa. As novas igrejas adoptaram um novo estilo, caracterizado pela racionalidade, representada pelo plano centrado. Os palácios foram construídos de forma plana tendo como base o quadrado.

Escultura:

Na escultura renascentista utilizava-se a perspectiva e a proporção geométrica. Pro

curava-se representar o homem tal como ele era na realidade mantendo a proporção da figura e

a sua relação com a realidade.
No renascimento a escultura ganha independência e a obra, colocada acima de uma base, pode ser apreciada de todos os ângulos. Destaca-se a expressão corporal que garante o equilíbrio, revelando uma figura humana de músculos levemente definidos e de proporções perfeitas e as expressões das figuras, reflectindo expressões faciais.

Pintura:

Nesta altura é introduzida a perspectiva à pintura. A representação de cenas a três dimensões nas duas dimensões de uma tela constituía um problema que só foi ultrapassado com a noção de perspectiva. E aqui, foi necessária a ajuda da Matemática. Uma das principais diferenças entre a arte medieval e a arte renascentista é precisamente a introdução da terceira dimensão que permite ver a cena no espaço, representar a distância, o volume, a massa e os efeitos visuais. Pintavam-se algumas partes iluminadas e outras escuras, dando a ideia de sombra. Esse jogo de contrastes reforça a sugestão de volume dos corpos. A pintura renascentista tem também como característica o Realismo, isto é, uma maneira de agir, de interpretar a realidade de forma objectiva e com uma atitude racional.

Um bom exemplo da relação Arte – Matemática é utilização do número Fi e da proporção de Áurea (que é a forma mais harmoniosa de dividir um segmento de recta) na Arte, tanto na arquitectura como na pintura.

A primeira manifestação do número Fi e da proporção Áurea numa grande construção humana é a “Grande Pirâmide de Gizé” uma das maiores, mais antigas e mais conhecidas obras de sempre do homem. A visualização da proporção neste monumento encontra-se nas salas, que na antiguidade designava-se por câmara, apesar de não serem muito visíveis exteriormente, onde é mais visível a utilização do Fi e da proporção na no monumento em si, pois a relação entre o comprimento da bissectriz do ângulo superior de um dos lados triangulares (x) e o apotegma da base quadrada (y) representa quase exactamente o valor de Fi, como podemos visualizar na fig. 1(lado esquerdo) .

Outra grande manifestação do número Fi e da proporção Áurea a nível arquitectónico é as instalações da faculdade de engenharia da Universidade Politécnica Estadual da Califórnia, EUA, a “Cal Poly”. Na planta, deste projecto, mostrada, que todo o complexo foi projectado em torno de uma forma básica, a espiral, a conhecida espiral de Fibonacci (foi através da suas sequencias que se obteve o nº Fi), e essa espiral é a base de todo o projecto. Na fig. 3 a espiral está claramente desenhada no piso da área central, ainda em construção.

O número Fi e a proporção Áurea não estão apenas presentes na arquitectura, também a pintura tem na sua realização a proporção Áurea, e está bem presente nas obras de um dos melhores, se não o melhor, pintor de sempre, Leonardo Da Vinci.

O célebre quadro Última Ceia tem presente o número e a proporção. Analisemos a figura 5. A linha verde divide exactamente a proporção Áurea, ela passa entre o tampo da mesa e os apóstolos. A posição de Cristo, com os braços abertos descreve, quase, exactamente em um triângulo Áureo obtusângulo.

Outro celebre quadro que também se encontra marcas Fi e de progressão, novamente de Leonardo Da Vinci, La Gioconda ou mais conhecido por Mona Lisa. Analisemos também estas figuras, principalmente a nº7. Na imagem grande da figura 7, essa imagem enquadra-se perfeitamente num rectângulo Áureo dividido por sua vez na razão Áurea separando a cabeça do tronco. Porém as relações mais óbvias estão na própria face. Vejamos, nas três reproduções à direita, na figura 7, como rectângulos Áureos enquadram, a face e a testa, na primeira imagem, o lado direito da face com a linha que passa pelo nariz, na segunda imagem e o olho e a posição da pupila, na última.

Curiosidades Matemáticas

Autoras : Catarina Silva e Daniela Dias

A matemática é a ciência dos números e dos cálculos. Desde a antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade.

Ma a matemática não é apenas usada em assuntos tão sérios… também pode ser usada para nos abstrair das realidades maçadoras do mundo que nos envolve.

Um pequeno truque com idades

1. Pensa na tua idade, e multiplica por 7.

2. Multiplica o resultado por 1443.

3. Que resultado obténs? A tua idade repetida 3 vezes!

Maneira engenhosa de saber a idade de alguém

üPede a qualquer pessoa que, sem te dizer, efectue as seguintes operações:

1.Multiplicar o primeiro dígito da sua idade por 5.

2. Adicionar 3 ao resultado.

3. Multiplicá-lo por 2.

4. Adicionar o segundo dígito da idade, e dizer-te o número a que chegou.

5.Agora é fácil. Basta diminuir 6 ao resultado, e obténs a idade dessa pessoa!

Conheces um número mágico?

1089 é conhecido como o número mágico. Veja-se porquê:

Escolhe qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreve este número de trás para frente e subtrai o menor do maior:

875 - 578 = 297

Agora inverte também esse resultado e faz a soma:

297 + 792 = 1089 (o número mágico)

Curiosidade com números de três algarismos

Escolhe um número de três algarismos:

Ex: 234

Repete este número na frente do mesmo:234234

Agora divide por 13:234234 / 13 = 18018

Agora divide o resultado por 11:18018 / 11 = 1638

Divide novamente o resultado, só que agora por 7: 1638 / 7 = 234

O resultado é igual ao número de três algarismos que tinhas escolhido: 234.

O que é um número capicua?

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.

O que são números ascendentes?

Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda.

Por exemplo, o número 3589.

Data histórica: 20/02 de 2002

Quarta-feira, dia 20 de Fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milénio. Essa conjugação ocorreu exactamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de Fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (já mencionado, são algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de

Novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111.

A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de Dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estarão aqui para presenciar.

O que são números amigáveis?

Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

Sabes quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?

São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projecto Pihex a 5000000000000^a. casa binária de Pi.

Sabes qual é o maior número primo conhecido?

O maior número primo conhecido é 232.582.657-1, que tem 9.808.358 dígitos e foi descoberto em 4/9/2006 pelos Drs. Curtis Cooper, Steven Boone e sua equipe. Este primo tem 650.000 dígitos a mais do que o maior primo encontrado por eles mesmos em Dezembro de 2005.

O fabuloso nº 142857

Este número, multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5,

6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do original. Mas se o resultado tiver 7 algarismos ao invés de 6, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a sequência.

Vê:

142857 x 5 = 714285

142857 x 8 = 1142856, somando os extremos (1 + 6) = 7 ; 714285

O melhor de tudo é que não é preciso que seja o 142857, pode ser qualquer número com os 6 algarismos nessa sequencia, que todos eles têm essa propriedade. Vejamos então:

428571 x 2 = 857142

285714 x 3 = 857142

285714 x 9 = 2571426, somando os extremos (2 + 6) = 8 ; 857142

E se se multiplicar qualquer desses números que têm esses algarismos nessa sequência por 7 ou por um múltiplo de 7, encontrar-se-á uma seqüência de 9. E novamente se houverem mais de 6 algarismos, quase todos serão 9, os que não forem, somados darão 9. Observem:

857142 x 7 = 5999994 (5 + 4 = 9)

571428 x 49 = 27999972 (2 + 7 = 9)

714285 x 14 = 9999990 (9 + 0 = 9)

O número 12345679

Se multiplicarmos o número 12345679 por qualquer múltiplo de 9, entre 9 e 81, iremos obter um produto cujo algarismo que se repete é o próprio multiplicador dividido por 9.

12345679 x 9 = 111.111.111 (9 / 9 = 1)

12345679 x 18 = 222.222.222 (18 / 9 = 2)

12345679 x 27 = 333.333.333 (27 / 9 = 3)

12345679 x 36 = 444.444.444 (36 / 9 = 4)

12345679 x 45 = 555.555.555 (45 / 9 = 5)

12345679 x 54 = 666.666.666 (54 / 9 = 6)

12345679 x 63 = 777.777.777 (63 / 9 = 7)

12345679 x 72 = 888.888.888 (72 / 9 = 8)

12345679 x 81 = 999.999.999 (81 / 9 = 9)

E assim chegamos ao fim e esperamos que tenham gostado desta nossa pequena viagem, mas divertida, pelo mundo das curiosidades.... com números.